諸悪の根源は物理的

まずは、僕の考えた答から。

答：箱を変えたほうが良い。

理由その1：

3つの箱の中から1つ選んで、すぐに開けて中身を見るのなら確率1/3。司会者が他の箱を開けても最初の選択に留まると決めてかかるのなら、選んですぐに開けるのと何も変わらない。よって、留まる場合の当たる確率は1/3。 司会者が他の箱を開けた時点で、自分の選択は二者択一。よって、選んだ箱を変える場合の当たる確率は1から1/3を引いた2/3。

これでは「納得いかん」と言われそうな気もするので、もうひとつ。

理由その2：

自分の戦略を「司会者が他の箱を変えた後、選んだ箱を変える」にして、場合分けして考えてみる（高校数学を思い出すなあ）。3つの箱をA, B, C として、自分はAを選んだとする。

当たりがAの場合（確率1/3）：
司会者はBかCのどちらかを開ける。自分は選択をCかBに変える。司会者がどちらを開けた場合もハズレ。
当たりがBの場合（確率1/3）：
司会者はCを開ける。自分は選択をBに変える。当たり！
当たりがCの場合（確率1/3）：
司会者はBを開ける。自分は選択をCに変える。当たり！

というわけで、当たりがBでもCでも、この戦略で自分は当たりを引く事が出来る。両方のケースの確率を足して2/3。

メールでもコメントでも指摘していただいたが、この問題はモンティ・ホール問題と言う。ウィキペディアによる説明はこちら。こっちの解説の方が分かりやすい…のかなあ。

さらにメールで教えていただいたのだが、この問題は最近の映画「ラスベガスをぶっつぶせ」で出てきたそうだ。複数の友人とこの問題の話をしたのは運命ではなかったらしい。

そういえば、この問題を持ち出してきた友人はMIT出身で、しかもブラックジャックチームと同じフラタニティにいたと言っていた。世代も合ってそうな気がする（年齢を知らない）けど、本人は「練習に付き合ってディーラー役をやっただけ」と言ってたな。

確かに条件付確率の問題は直感に反することが多く、なかなか難しい。出来るだけ直感に沿って理解できる説明が「分かりやすい説明」ということになる気がする。もしそうならば、僕の説明のその1よりはその2のほうが分かりやすい説明ということになるのだろうか。長いけど。

「箱が3個じゃなくて100個で考えると分かりやすい」という意見もある（つまり、100個から1個自分が選んだ後で司会者が98個のハズレ箱を開けて見せてくれる）けど、3個の問題で「どちらの戦略も1/2だ」と思う人ならば結局100個で考えても同じことを思っちゃうんじゃないかなあ、と思ってしまう僕の「直感」は少数派なのかもしれない。

以前も言ったが、「分かりやすい」「美しい」って難しい。最近そういうことを考える場面が増えている。