2006年11月04日
四色問題
日本から出張してきた友人来訪、ゲームなどして過ごす。名作ゲームの「ブロックス」が好評で、深夜２時過ぎまで。このゲームは子供から大人まで誰とやっても大好評だが、エンジニアとやるとやはり上達スピードも食いつきも違う。でもどの戦略が一番有効かは良く分からない。なんて良いゲームなんだ。
10ゲームほど消化して、眠くなりながらだらだらと会話。
「これ、隙間なくピースを盤上に置いていったら、どれぐらい隙間あくんですかね？」
「結構あくと思うけどな」
このゲームのピースは一人あたり２１個。５つ以下の正方形を繋ぎ合わせてできる形が網羅されている。
「一人分のピース全部組み合わせて大きな正方形にできるんですかね？」
「いや、数が合わないと思うけど」
「出来るだけ近い形にしてみますわ」
「プラパズルだな」
「プラパズルですねえ」
「俺は三角形をユニットにしたやつを持ってたなあ」
「僕は３種類持ってましたよ」
そして、数分後に長方形の角がひとつ欠けた形が出来上がる。
「おお、出来た出来た」
「おお、すごいすごい。プラパズルならこんなに早く出来ないだろ」
「これ、少ないユニットのピースがありますから、結構簡単ですわ」
「でも全部同じ色だと、どのピースがどこにあるのか全然分からないな」
「じゃあ、違う色のピースを入れて、分かりやすくしましょか」
「そうか、ちょうど四色あるから可能だな。四色問題だな」
「四色問題ですねえ」
というわけで、隣り合うピースは必ず違う色の状態が完成。
「これ、４セットできるよな」
「色マッピングするだけですもんねえ」
複製も完成。
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このたびはお世話になりました。帰り際に「財布なくしたかも！？」とドタバタしてしまいましたが、その後、ホテルの部屋で無事発見しました。お騒がせしました。
プラパズル、私が初めて買ったのもNo.6です。「あなたにできますか！」という文句に挑発されて選んだなぁ。
奥様の手料理、美味しゅうございました。よろしくお伝えください～
お疲れ様でした。またいずれ。
4色問題とは、全ての図形は、4色で塗り分けられるかと言う問題です。5色要するとは、全ての5面が他の4面と接すること。それは、4本足の蛸に似ている。頭に4本の足が生えており、全ての4足が他の3足と接触出来るのか。両サイドの足を接触させると間の足は囲まれる為、向かいの足には接触出来ない。球面上でも同じです。4本足蛸が、ボールを抱いた形です。ボール上で4本足が接触出来るか。平面の時と結果は同じ。5色必要な図形は作れない。4色必要とは、4面が他の3面に接触しているので、3本足の蛸だ。3本の足は接触出来る。単純化すると120度で3分割したドーナッツ形になる。図の外の面が頭。球面上では、三本足蛸がボールを抱えた形を単純化すると三角柱となる。底面が蛸の頭で、3側面が足です。球面中の一面が無限に広がると平面になる。平面上絵の周囲の面は、収縮すると球面上の1面になる。絵は同じです。平面上の無限に広い1面と、球面上の1面は共に1色が必要で同じこと。三角柱底面を無限に広げると、平面の120度で三分割したドーナッツとなる。この三角柱の上面と底面を接触出来るでしょうか。3側面が筒状ならそれぞれ接触しています。3側面上で上面と底面を接触すると、3側面は紐状になり接触が切られます。三角柱の中外で接触するしかありません。それはドーナッツになります。中接触の時、横置ドーナッツを水平に3面に分け、内1面を垂直に3分割した形となる。外接触の時、横置ドーナッツを垂直に3面に分け、内1面を水平に3分割した形となる。若しくは、クラインの壷状となる。よって球面上5色を必要とする図形は描けない。三角柱底面を広げると、平面の120度三分割ドーナッツになる。中の穴を外の空間に接触させると、ドーナッツは切られ紐状になり3面の接触が切れる。平面上でも、5色を必要とする図形は描けない。4面に接触する面は4角形以上です。3角形は3面にしか接しない。5つの四角形をそれぞれ接する様に置けるでしょうか。四角形の4辺は接触する（2本が一本になる）ので、出来た図の線は10本です。10本の線で5つの四角形が作れるでしょうか。立法体の辺は12本です。2辺を消すと面は4面となり5面は描けない。ドーナッツなら描ける。従って、平面及び球面に描かれたどの様な図形も、4色で塗り分けられると言えます。
4色問題とは、全ての図形は、4色で塗り分けられるかと言う問題です。5色要するとは、全ての5面が他の4面と接すること。それは、4本足の蛸に似ている。頭に4本の足が生えており、全ての4足が他の3足と接触出来るのか。両サイドの足を接触させると間の足は囲まれる為、向かいの足には接触出来ない。球面上でも同じです。4本足蛸が、ボールを抱いた形です。ボール上で4本足が接触出来るか。平面の時と結果は同じ。5色必要な図形は作れない。4色必要とは、4面が他の3面に接触しているので、3本足の蛸だ。3本の足は接触出来る。単純化すると120度で3分割したドーナッツ形になる。図の外の面が頭。球面上では、三本足蛸がボールを抱えた形を単純化すると三角柱となる。底面が蛸の頭で、3側面が足です。球面中の一面が無限に広がると平面になる。平面上絵の周囲の面は、収縮すると球面上の1面になる。絵は同じです。平面上の無限に広い1面と、球面上の1面は共に1色が必要で同じこと。三角柱底面を無限に広げると、平面の120度で三分割したドーナッツとなる。この三角柱の上面と底面を接触出来るでしょうか。3側面が筒状ならそれぞれ接触しています。3側面上で上面と底面を接触すると、3側面は紐状になり接触が切られます。三角柱の中外で接触するしかありません。それはドーナッツになります。