2006年09月18日
球のパズルの解答編
以前の記事「球のパズル」で出した問題：
ある立体図形がある。どのような切り方をしても、断面は円になることが分かっている。この立体図形が球であることを証明せよ。
僅かに反響があったので、解答編。
与えられた立体図形に含まれ、２点間の距離が最大になるような２点を取る。断面は全て円になるので、その２点を結んだ線分を含む断面は、全てその線分を直径とする円になる。立体図形の表面の点は全て断面群の円周に含まれるので、全て円の中心から等距離になる。よって、図形は球である。
いざ書いてみると少々分かりにくいなあ。
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しばらく、この問題を考えてましたが、スッキリしました。「２点を取ってその垂直２等分面の・・・」などとしましたがうまくいかず。