2006年07月26日
球のパズル
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立体図形の話。最も単純な立体図形は球である。球をナイフで平面に切ったとき、そこに現れる断面は必ず円であり、どう切ってもほかの形にはならない。斜めに切っても歪んだ楕円形などにはならない。
この後立方体の断面の話になり、結城さんが面白いパズルを出題している。これも非常に面白いのだが、解答は割愛。ここやここに既に答があるし、それ以上の情報も思いつかないし。
その代わりと言ってはなんだが、球についての問題を。自分のオリジナルではなく、どこかの記事か本で読んだ気がする。矢野健太郎さんだったかな？
ある立体図形がある。どのような切り方をしても、断面は円になることが分かっている。この立体図形が球であることを証明せよ。
反響と要望があれば、後日解答編を書きます。以前のアルゴリズムパズル（リンクリスト）の時と同じように、自分で書く必要は無くなることを期待しつつ。
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Trackback on "球のパズル"
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» [web]パズルから。
- 2006年07月27日 06:24
- from 僕の後悔日誌。
また違うヒトからトラックバックを頂いた。 で、その方のブログを覗いてみると… なんと、高校・大学の先輩にあたるヒト！！ しかも去年の夏にインターンでお世話にな... [続きを読む]
これ、イイ問題ですね。
こんな答えを考えました。
１そんな立体があるなら、切り口の円が最大になる切り口Ａがあるはず。
２立体表面上の任意の点と１の円の直径（どれでもいい。以下Ｄとする。）を含む平面で立体を切った切り口を考えると、それは円であり、その直径はＤ以下で（Ｄは最大だから）、Ｄ以上（Ｄが円に含まれるから）だから、Ｄそのものを直径とする円（Ｂとする）になるはず。
３ＡとＢは直径を共有するから中心点（Ｃとする）が同じ。
４ということは立体上の任意の点はＣからの距離がＤ／２。
５ということは、立体は球。
がりゅうさんの答えはどんなですか？